Выдающийся историк, доктор исторических наук, профессор и ректор Архангельского государственного педагогического института был заслуженным деятелем науки РСФСР и почётным гражданином города Архангельска.
Георгий Георгиевич родился в 1919 году в городе Рогачёве Могилёвской губернии (ныне Гомельская область Белорусии). В 1937 году он поступил на исторический факультет Ленинградского педагогического института имени А. И. Герцена. В июне 1941 года окончил институт с отличием, получив квалификацию преподавателя истории и звание учителя средней школы, а в июле того же года его призвали в ряды советской армии.
В годы Великой Отечественной войны Георгий Георгиевич участвовал в оборонительных боях, от Луги до Пулкова. В составе войск Волховского фронта освобождал Тихвин. Во время службы он также работал в газете «Фронтовой дорожник». Сначала был ответственным секретарём, а затем заместителем ответственного редактора.
В декабре 1945 года Георгий Георгиевич начал обучение в ассистентуре, где готовили преподавателей для учительских институтов. В марте 1947 года по направлению Народного комиссариата просвещения он отправился в Архангельск, где стал работать в педагогическом институте. Здесь он проработал 42 года, пройдя путь от ассистента кафедры истории до профессора и ректора. В 1948 году он получил звание старшего преподавателя, в 1955 году — доцента кафедры истории, а с 1955 по 1960 годы занимал должность декана историко-филологического факультета. В 1966 году он стал профессором кафедры истории СССР, а с 1962 по 1980 годы занимал пост ректора Архангельского педагогического института.
В 1954 году Георгий Георгиевич защитил кандидатскую диссертацию на тему «Русская революционная мысль 20–60-х годов XIX века и польский вопрос», в 1966 году — докторскую диссертацию на тему «Соловецкий монастырь в XVI–XIX веках как секретная государственная тюрьма и пограничная военная крепость Русского государства». Он стал первым преподавателем Архангельского педагогического института, защитившим докторскую диссертацию.
Георгий Георгиевич — автор свыше 200 работ по отечественной истории и истории Архангельского севера. Среди его научных трудов особенно отмечают книги: «Узники Соловецкого монастыря», «Соловецкий монастырь и оборона Поморья в XVI–XIX вв.», «Декабристы на Севере» (в соавторстве с В.А. Волынской), «Пётр I на Севере», «М. В. Ломоносов — историк нашей Родины», работы по истории политической ссылки на Севере в XVI–XIX вв. Книги по истории Соловецкого монастыря, написанные ярким и образным языком, пользовались большой популярностью у читателей и неоднократно переиздавались.
Георгий Георгиевич также был редактором многочисленных институтских и местных изданий, составителем сборников документов и научным консультантом и редактором публикаций многих преподавателей института.
Студенты и преподаватели всегда с теплотой вспоминали Георгия Георгиевича — талантливого учёного и замечательного педагога, мудрого советника и наставника молодых преподавателей. За годы его руководства институтом укрепилась материальная база: были построены два благоустроенных общежития, жилой дом для преподавателей, студенческая столовая, два новых учебных корпуса.
Георгий Георгиевич — один из основателей областного отделения Общества охраны памятников истории и культуры, а также Ломоносовских чтений и множества крупных всесоюзных и региональных научных конференций. Его заслуги отмечены 22 правительственными наградами.
Указом Президиума Верховного Совета РСФСР от 12 апреля 1978 года профессору Георгию Георгиевичу Фруменкову было присвоено почётное звание заслуженного деятеля науки РСФСР. А решением Архангельского горисполкома от 21 февраля 1984 года — звание «Почётный гражданин города Архангельска».
Именно по инициативе Фруменкова День города Архангельска стал регулярно отмечаться с 1988 года, в последнее воскресенье июня, напомнили в Государственном архиве Архангельской области.